Institut für Numerische Mathematik

Kompaktkurs, 24.-27.4.2006

Lineare Gleichungssysteme

Hierarchische Matrizen

Gruppenbild der Teilnehmer
Inhalt
Bei der Simulation technischer Prozesse sind lineare Gleichungssysteme grosser Dimensionen zu lösen. Klassische direkte Verfahren sind wegen ihrer hohen Komplexität oft nicht geeignet. Eine Alternative hierzu sind moderne Iterationsverfahren. Die Konstruktion optimaler Lösungsverfahren verlangt jedoch die Berücksichtigung der zugrunde liegenden physikalischen Strukturen. Zu den neuesten numerischen Verfahren gehören die Hierarchischen Matrizen, welche die Lösung linearer Gleichungssysteme mit einer linearen Komplexität ermöglichen. Diese Verfahren werden bereits industriell eingesetzt.

Dieser Kurs gibt eine Einführung in moderne Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Er wendet sich an Mitarbeiter/-innen in F&E Abteilungen sowie an PostDocs und Studierende einschlägiger Fachrichtungen.

Aufbauend auf diesem Kurs können spezielle Lösungsverfahren für konkrete Problemstellungen entwickelt werden. Dabei kann auch auf bestehende Programmpakete zurückgegriffen werden.

Programm
Montag, 24.4.2006
9.00-10.30 Einführung: Beispiele für lineare Gleichungssysteme
10.45-12.15 Mathematische Grundlagen
14.00-15.30 Symmetrische Gleichungssysteme: Verfahren der konjugierten Gradienten (CG)
15.45-17.15 Warum ist Vorkonditionierung notwendig?
Dienstag, 25.4.2006
9.00-10.30 Nichtsymmetrische Gleichungssysteme: Verfahren des verallgemeinerten minimalen Residuums (GMRES)
10.45-12.15 Nichtsymmetrische Gleichungssysteme: Stabilisiertes Verfahren biorthogonaler Gradienten (BiCGStab)
14.00-15.30 Symmetrisch gekoppelte Systeme: Multiphysik, Gebietszerlegung, Parallelisierung
15.45-17.15 Schiefsymmetrisch gekoppelte Systeme: Gemischte Finite Element Methoden (z.B. Strömungsmechanik)
Mittwoch, 26.4.2006
9.00-10.30 Einführung in Hierarchische Matrizen
10.45-12.15 Clusterung und Approximation: Das Geheimnis der Effizienz
14.00-15.30 Rechnen mit Hierarchischen Matrizen
15.45-17.15 Effiziente Lösung linearer Gleichungssysteme mit Hierarchischen Matrizen
Donnerstag, 27.4.2006
9.00-10.30 Vorkonditionierung durch Hierarchische Matrizen
10.45-12.15 Industrielle Anwendungen
12.15-13.00 Diskussion und Ausblick
Referenten

Beide Referenten verfügen über eine langjährige Zusammenarbeit mit industriellen Forschungspartnern. Seit 2003 Durchführung des Workshops Fast Boundary Element Methods in Industrial Applications. Zahlreiche Veröffentlichungen in einschlägigen Fachzeitschriften sowie Lehrbücher.

Anmeldung und Teilnahmegebühren
  • Anmeldung bis 14.4.2006 durch e-mail an: o.steinbach@tugraz.at
  • Die Gebühren umfassen die Teilnahme an der Veranstaltung, sämtliche Kaffeepausen und Mittagessen sowie die Skripten.
  • Teilnahme vom 24.-27.4.2006: 300 Euro
  • Teilnahme vom 24.-25.4.2006: 200 Euro
  • Teilnahme vom 26.-27.4.2006: 200 Euro
  • Für StudentInnen und DoktorandInnen mit Immatrikulationsnachweis ist die Teilnahme frei.
  • Für PostDocs an Universitäten beträgt die Gebühr 50 Euro (26.-27.4.2006: 30 Euro).
Veranstaltungsort und Anreise
  • Institut für Numerische Mathematik, TU Graz, Steyrergasse 30, 8010 Graz
  • Seminarraum C307
  • Strassenbahn Linie 6, Haltestelle Neue Technik
  • Hotel zur Stadthalle Ing. Johannes (**), Tel.: 0316/837766
  • Hotel Mercure Graz Messe (****) Tel.: 0316/826300
  • Informationen und Assistenz zu Anreise und Unterkunft: barbara.poeltl@tugraz.at
Kontakt
Univ.-Prof. Dr. Olaf Steinbach
Institut für Numerische Mathematik, TU Graz, Steyrergasse 30, A 8010 Graz
Zimmer C308, Telefon: ++43 316 873 8120, E-Mail: o.steinbach@tugraz.at