Institut für Angewandte Mathematik
Vorlesung im Sommersemester 2021
Numerische Mathematik 3
Inhalt
Die mathematische Beschreibung und Modellierung physikalisch-technischer Probleme erfolgt meist durch partielle Differentialgleichungen. Beispiele hierfür sind Wärmeleitprobleme, Probleme aus der Strömungs- und Festkörpermechanik sowie aus der Elektro- und Magnetostatik. Die numerische Lösung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung, die Herleitung geeigneter Näherungsverfahren und deren mathematische Stabilitäts- und Fehleranalysis stehen im Mittelpunkt dieser Vorlesung. Dabei liegt der Schwerpunkt auf der Methode der finiten Elemente.
Inhaltliche Voraussetzungen
Numerische Mathematik 1-2. Partielle Differentialgleichungen.
Vorlesung
  • Di, 16:15-17:45 Uhr im Wechsel zur Übung
  • Do, 10:15-11:45 Uhr
  • einzelne Termine der Vorlesung siehe TUGRAZonline
  • Beginn: 02.03.2021
  • Bis auf weiteres werden die Vorlesungen aufgezeichnet und im Teach Center zur Verfügung gestellt. Fragen können jederzeit per mail gestellt werden, ggfs. können auch individuelle Sprechstunden in WebEx vereinbart werden.
Übung
  • Beginn: 09.03.2021
  • Abgabe einer Lösung pro Aufgabenblatt
  • Besprechung von 2 Aufgaben im Semester
  • Abgabe der Programmieraufgaben
  • Erfolgreiches Prüfungsgespräch am Ende.
  • Übungsblätter:
    • Blatt 1 zur Übung am 9.3.2021 (pdf)
    • Blatt 2 zur Übung am 23.3.2021 (pdf)
    • Blatt 3 zur Übung am 20.4.2021 (pdf)
    • Blatt 4 zur Übung am 4.5.2021 (pdf)
    • Blatt 5 zur Übung am 18.5.2021 (pdf)
    • Blatt 6 zur Übung am 8.6.2021 (pdf)
    • Blatt 7 zur Übung am 22.6.2021 (pdf)
Literatur (Auswahl)
  • Christian Großmann und Hans-Görg Roos: Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Teubner Studienbücher Mathematik. Wiesbaden: Teubner. 2005.
  • Dietrich Braess: Finite Elemente. Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie. Berlin: Springer. 2003.
  • Olaf Steinbach: Numerische Näherungsverfahren für elliptische Randwertprobleme. Finite Elemente und Randelemente. B.G. Teubner, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 2003.
  • Michael Jung und Ulrich Langer: Methode der finiten Elemente für Ingenieure. Eine Einführung in die numerischen Grundlagen und Computersimulation. 2., überarb. u. erw. Auflage, Springer, Vieweg, 2013.
  • Peter Knabner und Lutz Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen. Eine anwendungsorientierte Einführung. Berlin: Springer. 2000.
  • Wolfgang Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen. Teubner Studienbücher Mathematik. B. G. Teubner, Stuttgart, second edition, 1996.
  • Susanne C. Brenner and L. Ridgway Scott: The mathematical theory of finite element methods. Texts in Applied Mathematics 15. New York: Springer-Verlag, 1994.
  • Alfio Quarteroni and Alberto Valli: Numerical approximation of partial differential equations. Springer Series in Computational Mathematics 23. Berlin: Springer-Verlag. 1994.
  • Philippe G. Ciarlet: The finite element method for elliptic problems. Studies in Mathematics and its Applications. Vol. 4. Amsterdam - New York - Oxford: North-Holland Publishing Company. 1978.