Institut für Angewandte Mathematik
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Vorlesung im Sommersemester 2025 |
Numerische Mathematik 3 |
Inhalt |
Die mathematische Beschreibung und Modellierung physikalisch-technischer Probleme erfolgt meist durch partielle Differentialgleichungen. Beispiele hierfür sind Wärmeleitprobleme, Probleme aus der Strömungs- und Festkörpermechanik sowie aus der Elektro- und Magnetostatik. Die numerische Lösung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung, die Herleitung geeigneter Näherungsverfahren und deren mathematische Stabilitäts- und Fehleranalysis stehen im Mittelpunkt dieser Vorlesung. Dabei liegt der Schwerpunkt auf der Methode der finiten Elemente.
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Inhaltliche Voraussetzungen |
Numerische Mathematik 1-2. Partielle Differentialgleichungen.
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Vorlesung |
- Mo, 10:15-11:45 Uhr, SR AE02
- Do, 10:15-11:45 Uhr, SR AE02, im Wechsel zur Übung
- einzelne Termine der Vorlesung siehe TUGRAZonline
- Beginn: 3.3.2025
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Übung |
- Termine: TUGRAZonline
- Beginn: 13.3.2025
- Votieren der Hälfte aller Übungsaufgaben.
- Erfolgreiches Vorrechnen von 2 Aufgaben.
- Abgabe der Programmieraufgaben.
- Das Votieren von Aufgaben an 2 Terminen führt zur Benotung.
- Übungsblätter:
- Blatt 1 zur Übung am 13.3.2025 (pdf)
- Blatt 2 zur Übung am 27.3.2025 (pdf)
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Literatur (Auswahl) |
- Christian Großmann und Hans-Görg Roos:
Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen.
Teubner Studienbücher Mathematik. Wiesbaden: Teubner.
2005.
- Dietrich Braess:
Finite Elemente. Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der
Elastizitätstheorie.
Berlin: Springer. 2003.
- Olaf Steinbach:
Numerische Näherungsverfahren für elliptische Randwertprobleme. Finite
Elemente und Randelemente.
B.G. Teubner, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 2003.
- Michael Jung und Ulrich Langer:
Methode der finiten Elemente für Ingenieure. Eine Einführung in die numerischen Grundlagen und
Computersimulation.
2., überarb. u. erw. Auflage, Springer, Vieweg, 2013.
- Peter Knabner und Lutz Angermann:
Numerik partieller Differentialgleichungen. Eine anwendungsorientierte
Einführung.
Berlin: Springer. 2000.
- Wolfgang Hackbusch:
Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen.
Teubner Studienbücher Mathematik. B. G. Teubner, Stuttgart, second edition, 1996.
- Susanne C. Brenner and L. Ridgway Scott:
The mathematical theory of finite element methods.
Texts in Applied Mathematics 15. New York: Springer-Verlag, 1994.
- Alfio Quarteroni and Alberto Valli:
Numerical approximation of partial differential equations.
Springer Series in Computational Mathematics 23. Berlin: Springer-Verlag.
1994.
- Philippe G. Ciarlet:
The finite element method for elliptic problems.
Studies in Mathematics and its Applications. Vol. 4. Amsterdam - New York -
Oxford: North-Holland Publishing Company. 1978.
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