Institut für Angewandte Mathematik
Vorlesung im Sommersemester 2025
Numerische Mathematik 3
Inhalt
Die mathematische Beschreibung und Modellierung physikalisch-technischer Probleme erfolgt meist durch partielle Differentialgleichungen. Beispiele hierfür sind Wärmeleitprobleme, Probleme aus der Strömungs- und Festkörpermechanik sowie aus der Elektro- und Magnetostatik. Die numerische Lösung von Randwertproblemen partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung, die Herleitung geeigneter Näherungsverfahren und deren mathematische Stabilitäts- und Fehleranalysis stehen im Mittelpunkt dieser Vorlesung. Dabei liegt der Schwerpunkt auf der Methode der finiten Elemente.
Inhaltliche Voraussetzungen
Numerische Mathematik 1-2. Partielle Differentialgleichungen.
Vorlesung
  • Mo, 10:15-11:45 Uhr, SR AE02
  • Do, 10:15-11:45 Uhr, SR AE02, im Wechsel zur Übung
  • einzelne Termine der Vorlesung siehe TUGRAZonline
  • Beginn: 3.3.2025
Übung
  • Termine: TUGRAZonline
  • Beginn: 13.3.2025
  • Votieren der Hälfte aller Übungsaufgaben.
  • Erfolgreiches Vorrechnen von 2 Aufgaben.
  • Abgabe der Programmieraufgaben.
  • Das Votieren von Aufgaben an 2 Terminen führt zur Benotung.
  • Übungsblätter:
    • Blatt 1 zur Übung am 13.3.2025 (pdf)
    • Blatt 2 zur Übung am 27.3.2025 (pdf)
    • Blatt 3 zur Übung am 10.4.2025 (pdf)
Literatur (Auswahl)
  • Christian Großmann und Hans-Görg Roos: Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen. Teubner Studienbücher Mathematik. Wiesbaden: Teubner. 2005.
  • Dietrich Braess: Finite Elemente. Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie. Berlin: Springer. 2003.
  • Olaf Steinbach: Numerische Näherungsverfahren für elliptische Randwertprobleme. Finite Elemente und Randelemente. B.G. Teubner, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 2003.
  • Michael Jung und Ulrich Langer: Methode der finiten Elemente für Ingenieure. Eine Einführung in die numerischen Grundlagen und Computersimulation. 2., überarb. u. erw. Auflage, Springer, Vieweg, 2013.
  • Peter Knabner und Lutz Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen. Eine anwendungsorientierte Einführung. Berlin: Springer. 2000.
  • Wolfgang Hackbusch: Theorie und Numerik elliptischer Differentialgleichungen. Teubner Studienbücher Mathematik. B. G. Teubner, Stuttgart, second edition, 1996.
  • Susanne C. Brenner and L. Ridgway Scott: The mathematical theory of finite element methods. Texts in Applied Mathematics 15. New York: Springer-Verlag, 1994.
  • Alfio Quarteroni and Alberto Valli: Numerical approximation of partial differential equations. Springer Series in Computational Mathematics 23. Berlin: Springer-Verlag. 1994.
  • Philippe G. Ciarlet: The finite element method for elliptic problems. Studies in Mathematics and its Applications. Vol. 4. Amsterdam - New York - Oxford: North-Holland Publishing Company. 1978.