Institut für Mathematik D (Numerik und Partielle Differentialgleichungen)
Vorlesung im WS 2005/2006
Numerische Mathematik 1
Für die Simulation technischer Prozesse sind numerische Näherungsverfahren wesentlich. In dieser Vorlesung soll in die Grundlagen der Numerischen Mathematik eingeführt werden. Neben einer algorithmischen Beschreibung und Implementierung der wesentlichen Verfahren steht die theoretische Begründung der Methoden, d.h. die Stabilitäts- und Fehleranalysis, im Vordergrund.
Inhalt
  1. Approximation und Interpolation von Funktionen
  2. Numerische Integration
  3. Lineare Gleichungssysteme
  4. Nichtlineare Gleichungen
  5. Rand- und Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen
Vorlesung
  • Mo, 16.15-17.45 Uhr im Hörsaal BE01 (Beginn am 3.10.2005)
  • Di, 15.15-16.45 Uhr im Hörsaal BE01 (im Wechsel mit der Übung)
  • Studenten im 3. Semester , die in den neuen Studienplan wechseln wollen, wird empfohlen, diese Vorlesung zu belegen.
Übung
  • Di, 15.15-16.45 Uhr im Hörsaal BE01 (im Wechsel mit der Vorlesung)
  • Blatt 1 zur Übung am 11.10.2005 (ps,pdf)
  • Blatt 2 zur Übung am 25.10.2005 (ps,pdf)
  • Blatt 3 zur Übung am 15.11.2005 (ps,pdf)
  • Blatt 4 zur Übung am 29.11.2005 (ps,pdf)
  • Blatt 5 zur Übung am 13.12.2005 (ps,pdf)
  • Blatt 6 zur Übung am 24.1.2006 (ps,pdf)
  • 1. Hausübung zum 8.11.2005 (ps,pdf)
  • Es wird sechs Übungsblätter mit jeweils fünf Aufgaben geben, welche in der Übung an der Tafel vorgerechnet werden. Verlangt werden die Votierung der Hälfte aller Übungsaufgaben und das erfolgreiche Vorrechnen von mindestens zwei Aufgaben. Am 8.11.2005 und am 13.12.2005 sind jeweils eine schriftliche Hausaufgabe abzugeben. Die Bearbeitungszeit hierfür wird nicht weniger als zwei Wochen betragen.
    Ferner wird es ein Projekt inklusive einer Programmieraufgabe geben, welches in Gruppen von maximal drei Teilnehmern bearbeitet werden soll. Die Ergebnisse sollen in der Übung am 31.1.2006 vorgestellt und in der Gruppe diskutiert werden.
Literatur (Auswahl)
  1. M. Bollhöfer, V. Mehrmann: Numerische Mathematik. Vieweg, Braunschweig, 2004.
  2. J. Douglas Faires, R. L. Burden: Numerische Methoden. Spektrum, Heidelberg, 1994.
  3. K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson: Computational Differential Equations. Cambridge University Press, 1996.
  4. G. H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations. The John Hopkins University Press, Baltimore, 1989.
  5. M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. B. G. Teubner, Stuttgart, 2002.
  6. G. Maess: Vorlesungen über Numerische Mathematik I/II. Birkhäuser, Basel, 1985, 1988.
  7. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics. Springer, New York, 2000.
  8. H.-G. Roos, H. Schwetlick: Numerische Mathematik. B. G. Teubner, Stuttgart, Leipzig, 1999.
  9. R. Schaback, H. Werner: Numerische Mathematik. Springer, Berlin, 1992.
  10. J. Stoer: Numerische Mathematik 1. Springer, Berlin, 1972.
  11. J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2. Springer, Berlin, 1973.
  12. O. Steinbach: Numerische Mathematik 1. Vorlesungsskript 2005/1, Berichte aus dem Institut für Mathematik D , TU Graz, 2005.
Nachfolgende Lehrveranstaltungen
  • Vorlesung Numerische Mathematik 2 im Sommersemester 2006
  • Seminar AK Numerische Mathematik
  • Spezialvorlesungen und Diplomarbeiten
Kontakt
Univ.-Prof. Dr. Olaf Steinbach
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