Institut für Angewandte Mathematik
Vorlesung im WS 2023/2024
Numerische Mathematik 1
In dieser Vorlesung soll in die Grundlagen der Numerischen Mathematik eingeführt werden. Neben einer algorithmischen Beschreibung der wesentlichen Verfahren steht die theoretische Begründung der Methoden, d.h. die Stabilitäts- und Fehleranalysis im Vordergrund. Interpolation und Approximation von Funktionen (polynomiale Interpolation, Spline-Interpolation, Tschebysche-Polynome, L2-Projektion), Numerische Integration (Newton-Cotes, Gauß-Legendre, Gauß-Tschebyscheff), Numerische Lineare Algebra (Normen, Kondition eines Problems, Fehleranalyse, direkte Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme (Gauß-Algorithmus, QR-Zerlegung, Householder- und Givens-Transformation, Cholesky-Zerlegung), Lineare Ausgleichsprobleme), iterative Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme (CG, GMRES), nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme (Fixpunkt-Verfahren, Newton-Verfahren).
Inhalt
  1. Approximation und Interpolation von Funktionen
  2. Numerische Integration
  3. Numerische lineare Algebra
  4. Nichtlineare Gleichungen
Vorlesung
  • Mo, 8:30-10:00 Uhr im Hörsaal BE01
  • Di, 10:15-11:00 Uhr im Hörsaal BE01
  • Beginn am Mo, 9.10.2023
  • Termine laut TUGonline.
  • Die Prüfung zur Vorlesung erfolgt mündlich.
  • Skript
    • Kapitel 1 (pdf)
    • Kapitel 2 (pdf)
    • Kapitel 3 (pdf)
Übung
  • Beginn am Mi, 11.10.2023
  • Gruppe 1: 15.15-16.00 Uhr im Seminarraum STEG006
  • Gruppe 2: 15.15-16.00 Uhr im Hörsaal BE01
  • Es wird voraussichtlich 13 Übungsblätter mit jeweils drei Aufgaben geben, welche in der Übung an der Tafel vorgerechnet werden.
  • Kriterien für ein positives Übungszeugnis:
    • Votierung der Hälfte aller Übungsaufgaben.
    • Erfolgreiches Vorrechnen von mindestens zwei Aufgaben.
    • Positiver Test am 27.11.2023 und am 29.1.2024.
    • Bearbeitung und Präsentation eines Projektes am 31.1.2024, welches in Gruppen von maximal drei Teilnehmern bearbeitet werden soll.
    • Das Votieren von wenigstens einer Aufgabe führt zur Benotung der Übung.
    • Bei Nichtbestehen der Klausur wird eine Nachprüfung (schriftlich oder mündlich) im Februar 2024 angeboten.
  • Blatt 1 für die Übung am 11.10.2023
  • Blatt 2 für die Übung am 18.10.2023
  • Blatt 3 für die Übung am 25.10.2023
  • Blatt 4 für die Übung am 8.11.2023
  • Blatt 5 für die Übung am 15.11.2023
  • Blatt 6 für die Übung am 22.11.2023
  • Blatt 7 für die Übung am 29.11.2023
  • Blatt 8 für die Übung am 6.12.2023
  • Blatt 9 für die Übung am 13.12.2023
  • Blatt 10 für die Übung am 20.12.2023
  • Blatt 11 für die Übung am 10.1.2024
  • Blatt 12 für die Übung am 17.1.2024
  • Blatt 13 für die Übung am 24.1.2024
Literatur (Auswahl)
  1. M. Bollhöfer, V. Mehrmann: Numerische Mathematik. Vieweg, Braunschweig, 2004.
  2. W. Dahmen, A. Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Springer, Berlin, Heidelberg, 2006.
  3. J. W. Demmel: Applied Numerical Linear Algebra. SIAM, Philadelphia, 1999.
  4. G. H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations. The John Hopkins University Press, Baltimore, 1989.
  5. M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens. B. G. Teubner, Stuttgart, 2009.
  6. M. Hermann, M. : Numerische Mathematik. Oldenbourg, München 2011.
  7. E. Isaacson, H. B. Keller: Analyse numerischer Verfahren. Verlag Harri Deutsch, Zürich, 1973.
  8. R. Plato: Numerische Mathematik kompakt. Vieweg u.Teubner Verlag, Wiesbaden, 2010.
  9. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerische Mathematik 1/2. Springer, New York, 2005.
  10. Y. Saad: Iterative methods for sparse linear systems. SIAM, Philadelphia, 2003.
  11. R. Schaback, H. Werner: Numerische Mathematik. Springer, Berlin, 1992.
  12. H. R. Schwarz: Numerische Mathematik. B. G. Teubner, Stuttgart, 1997.
  13. J. Stoer: Numerische Mathematik 1. Springer, Berlin, 2005.
  14. J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2. Springer, Berlin, 2005.
  15. E. Süli, D. F. Mayers: An Introduction to Numerical Analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 2003.
Kontakt
Univ.-Prof. Dr. Olaf Steinbach
Institut für Angewandte Mathematik, TU Graz, Steyrergasse 30, A 8010 Graz
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